Question

Довести, що значення вираза 34³-1 кратне 33​

Answer 1

$a^3-b^3=(a - b)(a^2 + ab + b^2)\\\\34^3-1=34^3-1^3=(34-1)\cdot(34^2+34\cdot1+1^2)=33\cdot(34^2+34+1)$

кратне 33​

Answer 2

Для того чтобы доказать, что значение выражения 34³-1 кратно 33, мы можем воспользоваться свойствами деления и арифметики.

Выражение 34³-1 можно записать как (34-1)(34²+34+1). Заметим, что (34-1) равно 33, поэтому наше выражение можно переписать следующим образом: 33(34²+34+1).

Теперь нам нужно доказать, что выражение 34²+34+1 кратно 33. Для этого мы можем разложить это выражение на множители и проверить, делится ли оно на 33 без остатка.

Выражение 34²+34+1 можно записать в виде (33+1)²+34+1, что равно (33²+2*33*1+1²)+34+1. Продолжая раскрывать скобки, получим 33²+2*33+1+34+1.

Теперь мы можем сгруппировать слагаемые: (33²+2*33+34)+(1+1). Заметим, что 33²+2*33+34 можно записать как 33(33+2)+34, что равно 33(35)+34.

Таким образом, наше выражение равно 33(35)+34+1+1. Заметим, что 33(35) кратно 33, так как это произведение двух целых чисел. Поэтому мы можем записать наше выражение как 33k+34+1+1, где k - целое число.

Дальше мы можем упростить это выражение: 33k+34+1+1 = 33k+36 = 33k+33+3 = 33(k+1)+3.

Таким образом, мы видим, что наше выражение можно записать в виде 33(k+1)+3. Заметим, что 33(k+1) кратно 33, так как это произведение двух целых чисел. Поэтому наше выражение 33(k+1)+3 также кратно 33.

Таким образом, мы доказали, что значение выражения 34³-1 кратно 33.