Question

Найти производную функции: a) f(x) = 4x^4 - 5x^3 + 13 б) g(x) = 3x^-5-6,5 в) f(x) = 2-3x/x-1 г) f(x) = x^2*(x-2)

Answer 1

Ответ:

ответ смотри на фотографии дай пожалуйста корону

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам найти производные этих функций. Давайте рассмотрим каждую из них поочередно.

a) \(f(x) = 4x^4 - 5x^3 + 13\)

Чтобы найти производную этой функции, используем степенное правило дифференцирования. Производная монома \(x^n\) равна \(nx^{n-1}\).

\(f'(x) = 4 \cdot 4x^{4-1} - 5 \cdot 3x^{3-1} + 0\) (поскольку производная постоянной константы равна нулю).

\(f'(x) = 16x^3 - 15x^2\)

b) \(g(x) = 3x^{-5} - 6.5\)

Теперь мы имеем отрицательную степень \(x\), поэтому воспользуемся правилом дифференцирования для отрицательных степеней \(x^n = \frac{1}{x^n}\).

\(g'(x) = 3 \cdot (-5)x^{-5-1} + 0\) (производная константы равна нулю).

\(g'(x) = -15x^{-6}\)

c) \(f(x) = \frac{2 - 3x}{x - 1}\)

Для нахождения производной этой функции воспользуемся правилом дифференцирования для частных производных (квотиентов).

\(f'(x) = \frac{(x - 1) \cdot (-3) - (2 - 3x) \cdot 1}{(x - 1)^2}\)

\(f'(x) = \frac{-3x + 3 - 2 + 3x}{(x - 1)^2}\)

\(f'(x) = \frac{1}{(x - 1)^2}\)

d) \(f(x) = x^2 \cdot (x - 2)\)

Для нахождения производной этой функции, воспользуемся правилом произведения (производной произведения функций).

\(f'(x) = (x^2)' \cdot (x - 2) + x^2 \cdot (x - 2)'\)

Теперь найдем производные мономов:

\((x^2)' = 2x\)

И

\((x - 2)' = 1\) (производная постоянной константы равна нулю).

Теперь мы можем собрать все вместе:

\(f'(x) = 2x \cdot (x - 2) + x^2 \cdot 1\)

\(f'(x) = 2x^2 - 4x + x^2\)

\(f'(x) = 3x^2 - 4x\)

Таким образом, мы нашли производные всех четырех функций.