Question

Знайдіть суму перших 5 членів геометричної прогресії (bn), якщо b1=16,q= -1/2

Answer 1

Ответ:

11

Объяснение:

S5 = 16(1 - (-1/2)^5 / 1- (-1/2) = 16(1+ 1/32) / 1 +1/2 = 33/2 * 2/3 = 11

Answer 2

Для знаходження суми перших 5 членів геометричної прогресії, нам потрібно знати перший член (b1) і знаменник (q) прогресії. У вашому випадку b1 = 16 і q = -1/2. Геометрична прогресія - це послідовність чисел, де кожен наступний член отримується множенням попереднього на певний фіксований множник (знаменник q).

Спершу, ми можемо знайти п'ять перших членів геометричної прогресії:

1. b1 = 16 (це вже задано) 2. b2 = b1 * q = 16 * (-1/2) = -8 3. b3 = b2 * q = -8 * (-1/2) = 4 4. b4 = b3 * q = 4 * (-1/2) = -2 5. b5 = b4 * q = -2 * (-1/2) = 1

Тепер, коли ми маємо всі п'ять членів прогресії, ми можемо знайти їх суму. Сума перших n членів геометричної прогресії обчислюється за формулою:

S_n = b1 * (1 - q^n) / (1 - q),

де S_n - сума перших n членів прогресії, b1 - перший член, q - знаменник, n - кількість членів, для яких ми рахуємо суму.

В нашому випадку n = 5, b1 = 16 і q = -1/2, тому підставимо ці значення в формулу:

S_5 = 16 * (1 - (-1/2)^5) / (1 - (-1/2))

Тепер обчислімо це:

S_5 = 16 * (1 - 1/32) / (3/2)

S_5 = 16 * (31/32) / (3/2)

S_5 = (16 * 31/32) * (2/3)

S_5 = (496/32) * (2/3)

S_5 = (31/2) * (2/3)

S_5 = 31/3

Отже, сума перших 5 членів геометричної прогресії дорівнює 31/3 або приблизно 10.33.