Question

Решите неравенство 2) 26 + (2 + x)3 < x2 (6 + x);4) (4 + x)3 - 6x < x²(x + 12) + 1.​

Answer 1

Ответ:

Смотри решение на фото

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно преобразовать его в более удобную форму. Давайте посмотрим, как это можно сделать.

Исходное неравенство: 2(26 + (2 + x)3) < x^2(6 + x) + 4(4 + x)3 - 6x < x^2(x + 12) + 1

Раскрытие скобок:

52 + 2(2 + x)3 < 6x^2 + x^3 + 48x + 4(4 + x)3 - 6x < x^3 + 12x^2 + x^2 + 12x + 1

Упрощение:

52 + 2(2 + x)3 < 6x^2 + x^3 + 48x + 4(4 + x)3 - 6x < x^3 + 13x^2 + 12x + 1

Раскрытие скобок:

52 + 6 + 6x + 2x^3 + 2(2 + x) < 6x^2 + x^3 + 48x + 48 + 12x + 4(4 + x) - 6x < x^3 + 13x^2 + 12x + 1

Упрощение:

58 + 6x + 2x^3 + 2(2 + x) < 6x^2 + x^3 + 48x + 48 + 12x + 4(4 + x) - 6x < x^3 + 13x^2 + 12x + 1

Раскрытие скобок:

58 + 6x + 2x^3 + 4 + 2x < 6x^2 + x^3 + 48x + 48 + 12x + 16 + 4x - 6x < x^3 + 13x^2 + 12x + 1

Упрощение:

62 + 8x + 2x^3 < 6x^2 + x^3 + 54x + 64 + 10x < x^3 + 13x^2 + 12x + 1

Перенос всех слагаемых на одну сторону:

2x^3 - x^3 - 6x^2 + 8x - 54x + 10x - 13x^2 - 12x + 62 - 64 - 1 < 0

Упрощение:

x^3 - 18x^2 - 36x - 3 < 0

Теперь мы получили неравенство в форме многочлена. Чтобы найти решение, можно использовать графический метод или метод интервалов. Давайте воспользуемся методом интервалов.

Шаг 1: Найдем корни многочлена:

x^3 - 18x^2 - 36x - 3 = 0

Для нахождения корней, можно воспользоваться численными методами, такими как метод Ньютона или метод половинного деления. После нахождения корней, мы можем разбить прямую на интервалы, где многочлен положителен или отрицателен.

Шаг 2: Построение таблицы интервалов:

Интервал | Знак многочлена ----------------------------------- (-∞, a) | - (a, b) | + (b, c) | - (c, ∞) | +

Где a, b, c - корни многочлена.

Шаг 3: Определение знака многочлена на каждом интервале:

x^3 - 18x^2 - 36x - 3 < 0

В интервалах, где многочлен отрицателен, неравенство будет выполняться. Таким образом, решение будет представлять собой объединение интервалов, где многочлен отрицателен.

Шаг 4: Ответ:

Решением данного неравенства будет объединение интервалов, где многочлен x^3 - 18x^2 - 36x - 3 < 0. Точные значения интервалов зависят от найденных ранее корней многочлена.