Question

Многочлен P(x)=x^3+ax^2+bx-4 делится на (x+1) без остаток , а при делении на (x+2) дает в остатке 12. Определите коэффициенты a и b Срочно помогите пжжжж

Answer 1

Ответ:

a = -1 ; b = -2

1 ) P(-1) = 0 ⇒ -2+a -b +1 = 0 ⇒ a-b = 1   ( 1 )

2) P( -2) = -15 ⇒ -16 +4a -2b +1 = -15 ⇒ b = 2a

Подставляя в (1)  b = 2a ,  получим : a -2a = 1 ⇒ a = -1  ;  b = -2

В решении использовано следующее утверждение :

остаток от деления многочлена Р(х) на ( х - а)  равен Р(а)

Объяснение:

Answer 2

Решение

Для решения этой задачи, мы можем использовать метод деления многочленов с остатком.

Мы знаем, что многочлен P(x) делится на (x+1) без остатка, а при делении на (x+2) дает в остатке 12.

Используя метод деления многочленов с остатком, мы можем записать следующее:

P(x) = (x+1) * Q(x) + R1(x), где Q(x) - частное, R1(x) - остаток при делении на (x+1).

P(x) = (x+2) * Q(x) + R2(x), где Q(x) - частное, R2(x) - остаток при делении на (x+2).

Мы знаем, что R1(x) = 0 и R2(x) = 12.

Теперь мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти коэффициенты a и b.

Решение

Мы знаем, что P(x) = x^3 + ax^2 + bx - 4.

Подставим x = -1 в уравнение P(x) = 0, так как P(x) делится на (x+1) без остатка:

P(-1) = (-1)^3 + a(-1)^2 + b(-1) - 4 = 0.

Это уравнение позволяет нам найти значение a.

Подставим x = -2 в уравнение P(x) = 12, так как P(x) дает в остатке 12 при делении на (x+2):

P(-2) = (-2)^3 + a(-2)^2 + b(-2) - 4 = 12.

Это уравнение позволяет нам найти значение b.

Решение

Решим уравнение P(-1) = 0 для нахождения значения a:

(-1)^3 + a(-1)^2 + b(-1) - 4 = 0.

1 - a + b - 4 = 0.

-a + b - 3 = 0.

-a + b = 3.

a = b - 3.

Решение

Решим уравнение P(-2) = 12 для нахождения значения b:

(-2)^3 + a(-2)^2 + b(-2) - 4 = 12.

-8 + 4a - 2b - 4 = 12.

4a - 2b = 24.

2a - b = 12.

Решение

Теперь у нас есть два уравнения:

-a + b = 3.

2a - b = 12.

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения a и b.

Вычтем первое уравнение из второго:

2a - b - (-a + b) = 12 - 3.

3a = 9.

a = 3.

Теперь, подставим значение a в первое уравнение:

-3 + b = 3.

b = 6.

Ответ

Таким образом, коэффициенты a и b равны 3 и 6 соответственно.