Question

Докажите, что а) 2sin^2(2t) (синус в квадрате двух t) = 1+sin ((3pi)/2-4t) б)sin^2((3pi/4)+2t)= (1-sin4t)/2 в)1-sin(t)=2sin(t)^2(45- t/2)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

$Formyla:\\\\sin^2x=\frac{\big{1-cos2x}}{\big2}\\\\a)\:\:\:2sin^2(2t)=1+sin\Big(\frac{\:\big{3\pi}}{\big2}-4t\Big)=1-cos4t\\\\2sin^2(2t)=2*\frac{\big{1-cos4t}}{\big2}=1-cos4t\\\\b)\:\:\:sin^2\Big(\:\frac{\big{3\pi}}{\big4}+2t\Big)=\frac{\big{1-sin4t}}{\big2}$

$sin^2\Big(\:\frac{\big{3\pi}}{\big4}+2t\Big)=\frac{\big{1-cos\Big(2*\Big(\:\frac{\big{3\pi}}{\big4}+2t\Big)\Big)}}{\big2}=\frac{\big{1-cos\Big(\:\frac{\big{3\pi}}{\big2}+4t\Big)}}{\big2}=\\\\=\:\frac{\big{1-sin4t}}{\big2}$

$></p><p></p><p></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 3

а) Доказательство: Начнем с левой части уравнения: 2sin^2(2t) + sin^2(2t) = 3sin^2(2t) Это же можно записать в виде: 3/2 (2sin^2(2t)) = 1.5(2sin(2t))^2

Теперь рассмотрим правую часть уравнения: sin((3pi)/2-4t) = sin(3pi/2)cos(4t) - cos(3pi/2)sin(4t) = -cos(4t)

Таким образом, правая часть уравнения можно переписать в виде: 1.5(2sin(2t))^2 = 1.5(1-cos(4t))

Теперь сравнивая левую часть и правую часть уравнения, получаем: 3/2 (2sin^2(2t)) = 1.5(1-cos(4t)) Умножим обе части на 2/3: 2sin^2(2t) = 1-cos(4t) Учитывая, что sin^2(2t) + cos^2(2t) = 1, можем выразить cos(4t) через sin(2t): cos(4t) = 1 - sin^2(2t)

Подставим это выражение в уравнение: 2sin^2(2t) = 1 - (1 - sin^2(2t)) 2sin^2(2t) = sin^2(2t) Теперь упростим: sin^2(2t) = sin^2(2t) Это верное тождество, поэтому уравнение верно.

б) Доказательство: Начнем с левой части уравнения: sin^2((3pi/4)+2t) = sin^2(3pi/4)cos^2(2t) + cos^2(3pi/4)sin^2(2t) Учитывая, что sin(3pi/4) = cos(3pi/4) = sqrt(2)/2, можем записать это в виде: (1/2)(cos^2(2t) + sin^2(2t))

Теперь рассмотрим правую часть уравнения: (1-sin4t)/2 = (1-cos^2(4t))/2 Учитывая, что cos^2(4t) + sin^2(4t) = 1, можем записать это в виде: (1-1+sin^2(4t))/2 = sin^2(4t)/2

Теперь сравнивая левую часть и правую часть уравнения, получаем: (1/2)(cos^2(2t) + sin^2(2t)) = sin^2(4t)/2 Подставим cos^2(2t) = 1 - sin^2(2t): (1/2)((1-sin^2(2t)) + sin^2(2t)) = sin^2(4t)/2 (1/2) = sin^2(4t)/2 Теперь упростим: 1 = sin^2(4t) Это верное тождество, поэтому уравнение верно.

в) Доказательство: Начнем с левой части уравнения: 1-sin(t) = cos^2(t)

Теперь рассмотрим правую часть уравнения: 2sin(t)^2(45-t/2) = 2(1-cos^2(t))(45-t/2) = 2(45-t/2-45cos^2(t)+t/2cos^2(t)) = 2(t/2-tcos^2(t)+t/2cos^2(t)) = 2t

Теперь сравнивая левую часть и правую часть уравнения, получаем: cos^2(t) = 2t Выбросим члены, содержащие cos^2(t): 1 = 2t Таким образом, уравнение неверно.