Question

Про натуральные числа a и b известно, что a^b ​​ имеет пять натуральных делителей, а b^a​​ - семь натуральных делителей. Сколько делителей у произведения abОтвет дайте в виде числа.очень срочно пожалуйста

Answer 1

Ответ:

11 делителей.

Объяснение:

Квадрат простого числа имеет 3 делителя, 4 степень - 5 делителей, а 6 степень - 7 делителей.

Возьмем простое число 2, тогда а = 2^4 = 16, b = 2^6 = 64

Число ab = 2^4*2^6 = 2^10 имеет 11 делителей.

Answer 2

Задача: Натуральные числа a и b

Мы знаем, что a^b имеет пять натуральных делителей, а b^a имеет семь натуральных делителей. Нам нужно определить, сколько делителей имеет произведение ab.

Решение:

Для начала, давайте разберемся с делителями a^b и b^a.

Если a^b имеет пять делителей, то это означает, что a^b - это квадрат некоторого простого числа. Поскольку a^b имеет пять делителей, это означает, что a^b = p^2, где p - простое число.

Аналогично, если b^a имеет семь делителей, то b^a = q^2, где q - простое число.

Теперь давайте рассмотрим произведение ab. Мы хотим узнать, сколько делителей у этого произведения.

Произведение ab = (a^b) * (b^a) = (p^2) * (q^2) = (p * q)^2.

Таким образом, произведение ab - это квадрат произведения двух различных простых чисел p и q. Квадрат произведения двух различных простых чисел имеет (2+1)*(2+1) = 9 делителей.

Ответ:

Произведение ab имеет 9 делителей.

[Источник 1]