Question

Выполните умножение двучленов,используя формулу разности квадратов двух выражений a)(7-x^2)×(7+x^2) b)(12+x)×(x-12) c)105^2 d)27×33 e)96^2-6^2/180

Answer 1

b)(12+x)(x- 12 )= (x+12)(x-12)=x в квадрате -12 в квадрате =x в квадрате -144

Answer 2

Я отвечу подробно. Выполните умножение двучленов, используя формулу разности квадратов двух выражений:

a) (7-x^2)×(7+x^2)

Решение: Используем формулу разности квадратов: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). В данном случае a = 7, b = x^2. Подставляем в формулу и получаем:

(7-x^2)×(7+x^2) = 7^2 - x^4 = 49 - x^4

Ответ: 49 - x^4

b) (12+x)×(x-12)

Решение: Используем ту же формулу разности квадратов, но в другом порядке: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b). В данном случае a = x, b = 12. Подставляем в формулу и получаем:

(12+x)×(x-12) = x^2 - 12^2 = x^2 - 144

Ответ: x^2 - 144

c) 105^2

Решение: Заметим, что 105 можно представить как сумму 100 и 5. Тогда мы можем использовать формулу квадрата суммы: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. В данном случае a = 100, b = 5. Подставляем в формулу и получаем:

105^2 = (100 + 5)^2 = 100^2 + 2×100×5 + 5^2 = 10000 + 1000 + 25 = 11025

Ответ: 11025

d) 27×33

Решение: Заметим, что оба числа можно представить как разность квадратов: 27 = (30 - 3), 33 = (30 + 3). Тогда мы можем использовать свойство коммутативности умножения и формулу разности квадратов: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). В данном случае a = 30, b = 3. Подставляем в формулу и получаем:

27×33 = (30 - 3)×(30 + 3) = (30)^2 - (3)^2 = 900 - 9 = 891

Ответ: 891

e) (96^2-6^2)/180

Решение: Заметим, что числитель можно представить как разность квадратов: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). В данном случае a = 96, b = 6. Подставляем в формулу и получаем:

(96^2-6^2)/180 = ((96 - 6)(96 + 6))/180 = (90×102)/180

Далее сокращаем дробь на общий делитель 90:

(90×102)/180 = (90/90)×(102/180) = (1/1)×(17/30)

Ответ: 17/30