Question

Розвяжіть нерівність (х-3)(х+6)<0

Answer 1

Составим 2 системы из 2 уравнений

$x - 3 < 0 \\ x + 6 > 0$

$x - 3 > 0 \\ x + 6 < 0$

Решим эти системы

$x < 3 \\ x > - 6$

$x > 3 \\ x - 6$

Ответ: х є (-6;3)

Answer 2

Для розв'язання даної нерівності `(х-3)(х+6) < 0`, спочатку потрібно знайти значення х, при яких вираз `(х-3)(х+6)` буде меншим за нуль.

Використання методу добутків

Метод добутків дозволяє вирішити нерівності, які мають добуток двох або більше добутків. Щоб застосувати цей метод, ми розглянемо добуток `(х-3)(х+6)` і розглянемо його поведінку на інтервалах, де він дорівнює нулю.

1. Знайдемо точки, в яких `(х-3)(х+6) = 0`: `(х-3) = 0` або `(х+6) = 0` Отримуємо дві точки: х = 3 та х = -6.

2. Розіб'ємо числову пряму на три інтервали, використовуючи ці точки: `(-∞, -6), (-6, 3), (3, +∞)`.

3. Оберемо по одному значенню з кожного інтервалу і перевіримо його вираз `(х-3)(х+6)`. Якщо вираз виходить менше нуля, то значення належить розв'язку нерівності.

- Для інтервалу `(-∞, -6)` виберемо х = -7: `(х-3)(х+6) = (-7-3)(-7+6) = (-10)(-1) = 10 > 0`. Тому, х = -7 не належить розв'язку.

- Для інтервалу `(-6, 3)` виберемо х = 0: `(х-3)(х+6) = (0-3)(0+6) = (-3)(6) = -18 < 0`. Тому, х = 0 належить розв'язку.

- Для інтервалу `(3, +∞)` виберемо х = 4: `(х-3)(х+6) = (4-3)(4+6) = (1)(10) = 10 > 0`. Тому, х = 4 не належить розв'язку.

4. Отже, розв'язком нерівності `(х-3)(х+6) < 0` є інтервал `(-6, 3)`, тобто `-6 < x < 3`.

Графічне представлення

Також ми можемо візуалізувати розв'язок графічно, шляхом побудови графіка функції `(х-3)(х+6)` і виявлення інтервалів, де графік перебуває під осі Х (менше нуля).


На графіку видно, що функція `(х-3)(х+6)` менше нуля на інтервалі `(-6, 3)`, що підтверджує наші попередні розрахунки.

Таким чином, розв'язок нерівності `(х-3)(х+6) < 0` є інтервал `(-6, 3)`, тобто `-6 < x < 3`.