Question

Решить уравнение в целых числах: а) 9х+14у=105 б) ху-3у-25х+17=0

Answer 1

........................................................................................................

Answer 2

а) Уравнение 9х + 14у = 105 можно решить, используя метод подбора целых чисел.

Рассмотрим уравнение 9х + 14у = 105. Очевидно, что уравнение имеет бесконечное множество целочисленных решений, поскольку можно подобрать значения переменных так, чтобы каждое слагаемое делилось нацело на свой коэффициент.

Подберем значения переменных, чтобы каждое слагаемое делилось без остатка на свой коэффициент: - Пусть х = 7, тогда 9х = 9 * 7 = 63, что делится нацело на 9. - Пусть у = 3, тогда 14у = 14 * 3 = 42, что делится нацело на 14.

Таким образом, при х = 7 и у = 3 уравнение 9х + 14у = 105 будет выполнено.

б) Уравнение ху - 3у - 25х + 17 = 0 можно решить, используя метод преобразования выражений и подбора целых чисел.

Перенесем все слагаемые, содержащие переменную у, на одну сторону уравнения и остальные слагаемые на другую: ху - 25х = 3у - 17.

Разделим обе части уравнения на переменную у: (х - 25) * у = 3у - 17.

Теперь рассмотрим два случая:

1. Неравенство 3у - 17 = 0: Тогда 3у = 17 и у = 17/3. Так как у нас требуется найти только целочисленные решения, то данное уравнение не имеет решений в целых числах.

2. Пусть х - 25 = 0: Тогда х = 25. Подставим значение х обратно в исходное уравнение: 25у - 25 * 25 = 3у - 17. 25у - 625 = 3у - 17. 22у = 608. Стало быть, у = 608/22 = 304/11. Поскольку требуется найти только целочисленные решения, то данное уравнение не имеет решений в целых числах.

Таким образом, уравнение ху - 3у - 25х + 17 = 0 не имеет решений в целых числах.