Question

Бісектриса кута паралелограма перетинає його сторону під кутом 29º. Знайдіть кути паралелограма

Answer 1

Ответ:

Углы параллелограмма равны ∠А = 58°; ∠В = 122°; ∠С = 58°; ∠D = 122°.

Объяснение:

Биссектриса угла параллелограмма пересекает его сторону под углом 29º. Найдите углы параллелограмма.

Дано: ABCD - параллелограмм;

АК - биссектриса;

∠АКВ = 29°;

Найти: ∠A; ∠B; ∠C; ∠D..

Решение:

∠АКВ = ∠КАD = 29° (накрест лежащие при ВС || AD и секущей АК)

∠ВАК = ∠КАD = 29° (АК - биссектриса)

⇒ ∠А = ∠ВАК + ∠КАD = 29° + 29° = 58°

• Противоположные углы параллелограмма равны.

⇒ ∠А = ∠С = 58°.

• Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, оавна 180°.

⇒ ∠В = 180° - ∠А = 180° - 58° = 122°

∠D = ∠B = 122°.

#SPJ1

Answer 2

Ответ:

Углы параллелограмма равны: 58º,  122º,  58º и  122º

Объяснение:

Перевод: Биссектриса угла параллелограмма пересекает его сторону под углом 29º. Найдите углы параллелограмма.

Информация. 1) Биссектриса по определению делит угол пополам.

2) Сумма соседних углов параллелограмма равна 180°.

3) Противоположные углы параллелограмма равны.

Решение. По определению биссектриса делит угол пополам и поэтому соответствующий угол параллелограмма равен

29º+29º = 58º.

Значит, этот угол острый (см. рисунок). Тогда соседний тупой угол равен (применим свойство 3)):

180º-58º = 122º.

По свойству 3) противоположные углы параллелограмма равны и поэтому углы параллелограмма равны:

58º,  122º,  58º и  122º.

#SPJ1

Answer 3

Давайте розглянемо ситуацію з паралелограмом. В паралелограмі протилежні кути однакові, тобто кут між бісектрисою та стороною паралелограма буде рівний куту між цією стороною та протилежною їй стороною.

Якщо бісектриса кута паралелограма перетинає його сторону під кутом 29º, то, враховуючи властивості паралелограма, цей кут буде рівний куту між цією стороною та протилежною їй стороною.

Оскільки паралелограм має протилежні сторони паралельні та рівні, це означає, що протилежні кути паралелограма також однакові.

Отже, якщо кут між бісектрисою та стороною паралелограма становить 29º, то кут між цією ж стороною та протилежною стороною також буде 29º.

Так як паралелограм має протилежні сторони паралельні, кути, протилежні до цих сторін, також будуть однаковими. Таким чином, кути паралелограма будуть такі:

- Два кути паралелограма дорівнюють 29º (кути між бісектрисою та стороною). - Інші два кути паралелограма також дорівнюють 29º (протилежні кути у паралелограмі).

Отже, всі кути паралелограма будуть по 29º.