Question

Скільки треба змішати 15%-вого і 25%-вого розчинів соляної кислоти, щоб одержати 300 г 22%-вого розчину.

Answer 1

Пусть надо смешат х и у грамм растворов, тогда
х+у=300

Найдем количество кислоты в растворе
22%=0,22
0,22*300=66 грамм.

Найдем количество кислоты в первом растворе
15%=0,15
0,15х грамм
Во втором растворе
25%=0,25
0,25у грамм
Тогда 0,15х+0,25у=66
Получим систему
х+у=300
0,15х+0,25у=66
Умножим на 20 второе уравнение
х+у=300
3х+5у=1320
Выразим из первого х
х=300-у и подставим во второе
3(300-у)+5у=1320
900-3у+5у=1320
2у=1320-900
2у=420
у=420:2=210 грамм нужно второго раствора
х=300-у=300-210=90 грамм нужно первого раствора

Answer 2

Щоб змішати 15%-вий та 25%-вий розчини соляної кислоти, потрібно розрахувати, яку кількість кожного з цих розчинів потрібно взяти для отримання 300 г 22%-вого розчину.

Давайте позначимо: - \(x\) - кількість 15%-вого розчину. - \(y\) - кількість 25%-вого розчину.

Ми знаємо, що обсяг розчину дорівнює сумі обсягів окремих розчинів, тобто \(x + y = 300\) (оскільки обсяг розчину, який отримуємо, - 300 г).

Також ми знаємо, що масовий вміст солі у кінцевому розчині буде 22% від 300 г, тобто \((0.22 \times 300 = 66)\) грамів солі.

Розмір солі у 15%-вому розчині \(= 0.15x\) та у 25%-вому розчині \(= 0.25y\).

Отже, загальна кількість солі у сумі обох розчинів становить: \((0.15x + 0.25y)\).

Таким чином, ми отримали два рівняння:

1. \(x + y = 300\) 2. \(0.15x + 0.25y = 66\)

Ми можемо використати систему рівнянь для вирішення цієї задачі. Спробуємо вирішити систему методом підстановки або методом складання нового рівняння.

Спочатку виразимо \(x\) з першого рівняння: \(x = 300 - y\).

Підставимо вираз для \(x\) у друге рівняння:

\(0.15x + 0.25y = 66\)

\(0.15(300 - y) + 0.25y = 66\)

\(45 - 0.15y + 0.25y = 66\)

\(0.10y = 21\)

\(y = 210\)

Тепер, коли ми знайшли \(y\), ми можемо визначити \(x\):

\(x = 300 - y = 300 - 210 = 90\)

Отже, для отримання 300 г 22%-вого розчину потрібно змішати 90 г 15%-вого розчину і 210 г 25%-вого розчину соляної кислоти.