Question

Найдите производные функций : f (x) = x^3 * (4 + 2x - x^2)

Answer 1

$f (x) = x^3\cdot (4 + 2x - x^2)=4x^3+2x^4-x^5 \\\ f'(x) = 4\cdot3x^2+2\cdot4x^3-5x^4=12x^2+8x^3-5x^4$

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = x^3 * (4 + 2x - x^2), необходимо использовать правила дифференцирования.

Первым шагом найдем производную x^3, используя правило степенной функции:

f'(x) = 3x^2 * (4 + 2x - x^2)

Затем продифференцируем (4 + 2x - x^2) по отдельности:

f'(x) = x^3 * (2 + 0 - 2x) + 3x^2 * (4 + 2x - x^2)

Упрощаем выражение:

f'(x) = 2x^3 - 2x^4 + 12x^2 + 6x^3 - 3x^4

Складываем подобные слагаемые:

f'(x) = -5x^4 + 8x^3 + 12x^2

Таким образом, производная функции f(x) = x^3 * (4 + 2x - x^2) равна f'(x) = -5x^4 + 8x^3 + 12x^2.