Question

1.(√3 tgx+1)(cos 2x-1)=0 2. cos(π/2+2x)=√2/2

Answer 1

(√3 tgx+1)(cos 2x-1)=0
Ответ: -п/6+пк; к∈Z     пк; к∈Z
cos(π/2+2x)=√2/2
Ответ: (-1)^к+1*п/8+пк/2; к∈Z

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны рассмотреть каждую часть отдельно и найти значения переменной x, при которых уравнение выполняется.

Решение уравнения (√3+tgx+1)(cos(2x-1))=0:

Для начала, рассмотрим первую скобку (√3+tgx+1). Мы можем переписать ее как (tgx+1+√3).

Теперь приравняем каждую скобку к нулю и найдем значения x, при которых они выполняются:

1) tgx + 1 + √3 = 0

Вычитая 1 и √3 из обеих сторон, получим:

tgx = -1 - √3

2) cos(2x-1) = 0

Рассмотрим угол (2x-1). Для нахождения значения x, при котором cos(2x-1) = 0, нам нужно найти значения угла (2x-1), при которых cos равен 0.

cos(π/2 + 2x) = √2/2

Используя тригонометрическую формулу cos(π/2 + θ) = sin(θ), получим:

sin(2x) = √2/2

Для нахождения значения x, нам нужно найти значения угла 2x, при которых sin равен √2/2. Это происходит, когда угол 2x равен π/4 или 3π/4.

Теперь мы можем решить уравнение tgx = -1 - √3:

-1 - √3 = tgx

Находим значения угла x, при которых tgx равен -1 - √3. Это происходит, когда угол x равен π/3, 2π/3, 4π/3 или 5π/3.

Таким образом, значения x, при которых уравнение (√3+tgx+1)(cos(2x-1))=0 выполняется, равны π/3, 2π/3, 4π/3 и 5π/3.

Примечание: Проверьте данные значения, подставив их обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они действительно являются решениями.