Question

Найди значение a, если один из корней уравнения ax2 – 10x + 20 = 0 в 4 раза больше другого. a =.​

Answer 1

Ответ:

a=0.8

Объяснение:

...................................

Answer 2

Давайте начнем с решения уравнения \(ax^2 - 10x + 20 = 0\). Пусть корни этого квадратного уравнения будут \(x_1\) и \(x_2\). Условие гласит, что один из корней в 4 раза больше другого, что можно записать в виде:

\[x_1 = 4x_2.\]

Также известно, что сумма корней квадратного уравнения задается формулой:

\[x_1 + x_2 = \frac{-b}{a},\]

где \(b\) - коэффициент при \(x\) (в нашем случае -10), а \(a\) - коэффициент при \(x^2\) (в нашем случае \(a\)).

Из условия задачи мы знаем, что

\[x_1 + x_2 = 5x_2 = \frac{10}{a}.\]

Теперь мы можем выразить \(x_1\) и \(x_2\) через \(x_2\):

\[x_1 = 4x_2 = 4 \cdot \frac{10}{5a} = \frac{40}{5a} = \frac{8}{a}.\]

Используя сумму корней, мы можем найти сумму \(x_1\) и \(x_2\):

\[x_1 + x_2 = \frac{8}{a} + \frac{10}{a} = \frac{18}{a}.\]

Таким образом, мы получаем:

\[\frac{18}{a} = \frac{10}{a}.\]

Отсюда видно, что \(18 = 10\) при \(a \neq 0\). Это неверно, следовательно, уравнение не имеет решения. Таким образом, у нас нет возможности определить значение \(a\) в данной задаче.