Question

1/2+1/4+1/8+ ...,8-4+2- ...,

Answer 1

0.5+0.25+0.125=0.875

4+2=6

Answer 2

Похоже, вы хотите узнать сумму бесконечного ряда \(1/2 + 1/4 + 1/8 + \ldots\) и сумму бесконечного ряда \(8 - 4 + 2 - \ldots\). Давайте начнем с первого ряда.

1. Ряд \(1/2 + 1/4 + 1/8 + \ldots\): Этот ряд является геометрической прогрессией, где каждый следующий член в два раза меньше предыдущего. Формула для суммы геометрической прогрессии выглядит так: \[ S = \frac{a}{1 - r} \]

где \(S\) - сумма ряда, \(a\) - первый член ряда, \(r\) - знаменатель прогрессии (в данном случае 1/2).

Подставляем значения: \[ S = \frac{1/2}{1 - 1/2} = \frac{1/2}{1/2} = 1 \]

Таким образом, сумма ряда \(1/2 + 1/4 + 1/8 + \ldots\) равна 1.

2. Ряд \(8 - 4 + 2 - \ldots\): Этот ряд представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом 8 и знаменателем -6. Формула для суммы арифметической прогрессии такова:

\[ S = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) \]

где \(S\) - сумма ряда, \(n\) - количество членов в ряде, \(a_1\) - первый член ряда, \(a_n\) - последний член ряда.

Чтобы найти последний член ряда, используем формулу общего члена арифметической прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n - 1)d \]

где \(d\) - разность между членами прогрессии (в данном случае -6). Таким образом, мы можем записать:

\[ a_n = 8 + (n - 1)(-6) = 8 - 6n + 6 = 14 - 6n \]

Теперь, когда мы знаем первый и последний члены ряда, можем найти сумму:

\[ S = \frac{n}{2}(8 + (14 - 6n)) \]

Так как это бесконечный ряд, мы не можем найти конечную сумму без указания количества членов в ряде (\(n\)). Если вы укажете конкретное значение \(n\), я могу вычислить сумму для данного количества членов.