Question

Дана геометрическая прогрессия: В2=14 I B4=56 I _______В3=?

Answer 1

Знаменатель прогрессии q=√(b4/b2)=√(56/14)=2. b3=b2*q=14*2=28.

Ответ: b3=28

Answer 2

Дана геометрическая прогрессия с первым элементом B2 = 14 + i и четвертым элементом B4 = 56 + i. Нужно найти третий элемент прогрессии B3.

Формула для нахождения N-го элемента геометрической прогрессии имеет вид:

Bn = B1 * q^(n-1),

где Bn - N-ый элемент прогрессии, B1 - первый элемент прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер элемента прогрессии.

Так как нам дано, что геометрическая прогрессия, то знаменатель q будет одинаков для всех элементов.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

B2 = 14 + i = B1 * q, B4 = 56 + i = B1 * q^3.

Для нахождения q, поделим второе уравнение на первое:

(56 + i) / (14 + i) = (B1 * q^3) / (B1 * q).

Сократив B1 и индекс b, получим:

(56 + i) / (14 + i) = q^2.

Перемножим числитель и знаменатель после раскрытия скобок:

56 + i = 14q^2 + iq.

Разделим это уравнение на i:

(56 + i) / i = (14q^2 + iq) / i.

56/i + 1 = 14q^2/i + q.

Поскольку q^2/i = 0, получим:

56/i + 1 = q.

Теперь, чтобы найти B3, подставим найденное значение q в формулу:

B3 = B1 * q^2.

Таким образом, третий элемент прогрессии B3 будет равен B1 * q^2 = (14 + i) * (56/i + 1)^2.