Question

СРОЧНО три положительных числа первое из которых равно 4 составляют геометрическую прогрессию если второе число увеличить на 8 то прогрессия станет арифметической .найдите знаменатель этой прогрессии

Answer 1

Ответ:

1 способ

а1=4; а2=4q+8; а3=4q²,   по свойству среднего члена :  

а2=(а1+а3)/2  

4q+8=(4+4q²)/2  

2q²-4q-6=0  

q²-2q-3=0  

q1=-1,  

q2=3  

2 способ:

а1 -  4   ,а2 -  4х,     а3 - 4х²

а2+ 8, стало 4х+8  

в арифметической прогрессии разница между а1 и а2= а2 и а3:  

(4х+8)-4 = 4х² - (4х+8)  найдем√   х = -1; 3.

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим первое число геометрической прогрессии как a, а знаменатель (отношение) этой прогрессии как q. Тогда первое число (a) равно 4, и геометрическая прогрессия будет иметь следующий вид:

1. a = 4 2. a * q = 4q 3. a * q^2 = 4q^2

Теперь, если второе число увеличить на 8, то второе число станет a + 8. И дано, что прогрессия станет арифметической. Арифметическая прогрессия имеет постоянный разницу (d) между членами. Таким образом, у нас есть следующее уравнение для арифметической прогрессии:

a + 8 = a + d

Теперь мы можем найти разницу (d):

d = 8

Таким образом, второй член арифметической прогрессии больше первого на 8. Теперь мы можем использовать это значение для нахождения знаменателя геометрической прогрессии.

Вспомним, что в геометрической прогрессии:

a * q = 4q

Теперь, зная значение a (4) и d (8), мы можем выразить q:

4 * q = 4q 4q = a + 8 4q = 4 + 8 4q = 12

Теперь делим обе стороны на 4:

q = 12 / 4 q = 3

Таким образом, знаменатель (отношение) этой геометрической прогрессии равен 3.