Question

Arccos (3x-2)≥√ 2/2 помогите решитьдаю 98 балов.​

Answer 1

Ответ: см фото.

Объяснение:

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить данное неравенство. Для начала давайте рассмотрим данное неравенство:

\[ \arccos(3x-2) \geq \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Чтобы решить это неравенство, нужно знать область значений функции обратного косинуса (\(\arccos\)), которая находится в интервале \([0, \pi]\). Таким образом, нам нужно найти значения \(x\), для которых \(3x-2\) принимает значения в пределах от -1 до 1, включительно.

Рассмотрим неравенство:

\[ \frac{\sqrt{2}}{2} \leq \arccos(3x-2) \]

Для \(\arccos\) значение \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) соответствует углу \(\frac{\pi}{4}\), так как \(\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}\). Таким образом, мы можем записать:

\[ \frac{\pi}{4} \leq \arccos(3x-2) \]

Теперь найдем значение \(3x-2\), соответствующее углу \(\frac{\pi}{4}\):

\[ 3x-2 = \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

\[ 3x-2 = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Решим это уравнение относительно \(x\):

\[ 3x = \frac{\sqrt{2}}{2} + 2 \]

\[ 3x = \frac{2 + 2\sqrt{2}}{2} \]

\[ x = \frac{2 + 2\sqrt{2}}{6} \]

Таким образом, получаем \(x = \frac{1 + \sqrt{2}}{3}\).

Теперь мы можем сформулировать ответ для исходного неравенства: \(x \geq \frac{1 + \sqrt{2}}{3}\).