Question

Решите уравнение | x - 1 | + x ≤ 3

Answer 1

Ответ:

Вот правильный ответ

Answer 2

Чтобы решить это уравнение, нужно разбить его на два случая, в зависимости от знака выражения |x - 1|.

Случай 1: x - 1 ≥ 0 (x ≥ 1) В этом случае модуль |x - 1| равен самому выражению x - 1. Поэтому уравнение примет вид: x - 1 + x ≤ 3

Объединяя подобные члены, получим: 2x - 1 ≤ 3

Затем добавим 1 ко всем частям уравнения: 2x ≤ 4

И, наконец, разделим обе части на 2: x ≤ 2

Таким образом, в первом случае решением уравнения будет любое значение x, которое меньше или равно 2.

Случай 2: x - 1 < 0 (x < 1) В этом случае модуль |x - 1| равен противоположному значению выражения -(x - 1), то есть 1 - x. Уравнение примет вид: 1 - x + x ≤ 3

Сокращая подобные члены, получим: 1 ≤ 3

Это неравенство верно для любого значения x, поэтому второй случай не ограничивает множество решений.

Объединение решений Чтобы найти общее решение уравнения, нужно объединить решения, полученные в каждом из случаев. В данном случае, общее решение будет состоять из всех значений x, которые меньше или равны 2.

Таким образом, общее решение уравнения |x - 1| + x ≤ 3 будет выглядеть так: x ≤ 2