Question

Является ли убывающей на промежутке x ≤ 0 функция: 1) у = 4х²; 2) у - 1/4 х³; 3) у = -5x² 4) y= - 1/5 x²​

Answer 1

Ответ:

1) да

2) да

3) нет

4) нет

Объяснение:

1) график парабола, ветви вверх, вершина (0,0)

2) кубическая парабола, левая ветвь - вверх, правая - вниз. Убывает всюду

3) 4) параболы - ветви вниз - значит слева возрастают

Answer 2

1) Функция y=4x² является возрастающей на промежутке x ≤ 0. Для проверки этого мы можем использовать производную функции. Возьмем производную от функции y=4x²: dy/dx = 8x Приравняем производную к 0: 8x = 0 x = 0 На промежутке x ≤ 0 производная функции равна 0 только в точке x=0. Значит, на промежутке x ≤ 0 функция y=4x² является возрастающей.

2) Функция y = 1/4x³ является убывающей на промежутке x ≤ 0. Для проверки этого мы также можем использовать производную функции. Возьмем производную от функции y = 1/4x³: dy/dx = 3/4x² Приравняем производную к 0: 3/4x² = 0 x = 0 На промежутке x ≤ 0 производная функции равна 0 только в точке x=0. Значит, на промежутке x ≤ 0 функция y = 1/4x³ является убывающей.

3) Функция y = -5x² является возрастающей на промежутке x ≤ 0. Аналогично, мы можем взять производную от функции y = -5x²: dy/dx = -10x Приравняем производную к 0: -10x = 0 x = 0 На промежутке x ≤ 0 производная функции равна 0 только в точке x=0. Значит, на промежутке x ≤ 0 функция y = -5x² является возрастающей.

4) Функция y = -1/5x² является убывающей на промежутке x ≤ 0. Возьмем производную от функции y = -1/5x²: dy/dx = -2/5x Приравняем производную к 0: -2/5x = 0 x = 0 На промежутке x ≤ 0 производная функции равна 0 только в точке x=0. Значит, на промежутке x ≤ 0 функция y = -1/5x² является убывающей.