Question

Розв`язати систему способом підстановки

Answer 1

подставляем у  во второе уравнение

х-2х=3

-х=3

х=-3

у=-6

Answer 2

Розв'язати систему способом підстановки означає знайти значення змінних, замінивши їх усі можливі комбінації в одному рівнянні та підставивши їх у друге. Давайте розглянемо загальний метод на прикладі простої системи лінійних рівнянь.

Нехай маємо систему:

\[ \begin{cases} ax + by = c \\ dx + ey = f \end{cases} \]

Щоб розв'язати цю систему методом підстановки, оберемо одне з рівнянь, наприклад перше, і виразимо одну змінну через іншу. Нехай, наприклад, \(x\) виражено через \(y\):

\[ x = \frac{c - by}{a} \]

Потім підставимо це значення \(x\) у друге рівняння:

\[ d\left(\frac{c - by}{a}\right) + ey = f \]

Це дозволяє знайти значення змінної \(y\). Після знаходження \(y\), ми можемо підставити його у вираз для \(x\) і знайти значення \(x\).

Цей метод досить ефективний для систем лінійних рівнянь, але може стати досить складним і часозатратним для систем з багатьма змінними або складними рівняннями. В таких випадках більш ефективним може бути застосування інших методів, таких як метод Крамера, метод Гаусса тощо.