Question

1. Розв'язати систему рівнянь способом підстановки: { 2х + 3у = 10, х − 2у = −9. 2. Розв'язати систему рівнянь способом додавання: { 3х + 2у = 12, 5х − 2у = 4. 3. Розв'язати графічно систему рівнянь: { −3х + у = −1, 2х + у = 9.

Answer 1

Объяснение:

1). у=4

х=-1

2). у=3

х=2

3). у=5

х=2

Answer 2

1. Розв'язання системи рівнянь способом підстановки:

Спочатку розв'яжемо одне з рівнянь на одну змінну, наприклад, друге рівняння відносно x: x - 2y = -9 x = 2y - 9

Підставимо це значення x в перше рівняння: 2x + 3y = 10 2(2y - 9) + 3y = 10 4y - 18 + 3y = 10 7y = 28 y = 4

Тепер, підставимо отримане значення y в рівняння для x: x = 2y - 9 x = 2(4) - 9 x = 8 - 9 x = -1

Отже, розв'язок системи рівнянь: x = -1, y = 4.

2. Розв'язання системи рівнянь способом додавання:

Додамо обидва рівняння, щоб виключити y: 3x + 2y + 5x - 2y = 12 + 4 8x = 16 x = 2

Підставимо знайдене значення x в одне з рівнянь, наприклад, перше: 3x + 2y = 12 3(2) + 2y = 12 6 + 2y = 12 2y = 6 y = 3

Отже, розв'язок системи рівнянь: x = 2, y = 3.

3. Розв'язання графічно системи рівнянь:

Для розв'язання графічно, спершу перетворимо обидва рівняння на вигляд y = mx + b:

-3x + y = -1 => y = 3x - 1 2x + y = 9 => y = -2x + 9

Тепер нам потрібно побудувати графіки обох рівнянь і знайти точку їх перетину, яка буде розв'язком системи.

На графіку точка перетину обох прямих буде розв'язком системи рівнянь. З вигляду рівнянь видно, що одне рівняння має позитивний коефіцієнт при x, а інше - від'ємний, тобто прямі мають різний нахил. Також вони перетинаються приблизно у точці (2, 5).

Отже, розв'язок графічної системи рівнянь: x ≈ 2, y ≈ 5.