Question

Тело движется со скоростью v = 3t^2 + 1 м/с. Найти закон движения s(t), если за время t = 2 с она проходит путь s = 8 м.​

Answer 1

$v(t) = 3t^{2} + 1$

Уравнение пути - это неопределенный интеграл скорости по времени:

$\displaystyle s(t) = \int v(t) \, dt = \int (3t^2 + 1) \, dt = 3 \cdot \dfrac{t^3}{3} + t + C = t^3 + t + C$

Из начальных условий $s(2) = 8$ имеем

$8 = 2^3 + 2 + C$

$C =-2$

Таким образом, $s(t) = t^3 + t - 2$ - закон движения.

Ответ: $s(t) = t^3 + t - 2$

Answer 2

Я могу помочь вам решить задачу по физике.

Для того, чтобы найти закон движения s(t), нам нужно знать, что скорость v(t) является производной от пути s(t) по времени t. То есть, v(t) = ds/dt. Из этого следует, что s(t) является первообразной от v(t) по t. То есть, s(t) = ∫v(t) dt + C, где C - произвольная константа.

Подставляя заданную функцию скорости v(t) = 3t^2 + 1 в формулу для s(t), получаем:

s(t) = ∫(3t^2 + 1) dt + C

s(t) = t^3 + t + C

Чтобы найти константу C, используем начальное условие: при t = 2 с, s = 8 м.

s(2) = 8

8 = 2^3 + 2 + C

C = 0

Таким образом, закон движения s(t) имеет вид:

s(t) = t^3 + t

Это ответ на ваш вопрос. Надеюсь, это было полезно.