Question

Найдите первый и пятый члены арифметической прогрессии, если её разница равна 8, а сумма её восьми первых членов равна 200. В ответ записать a5+a1.

Answer 1

a5-a1=8

a1+4d-a1=8

d=2

S8=200

a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=200

an=a1+d(n-1)

a1+a1+d+a1+2d+a1+3d+a1+4d+a1+5d+a1+6d+a1+7d=200

8a1+28d=200 |:4

2a1+7d=50

2a1+7×2=50

a1=18

а5=а1+4d=18+4×2=26

Ответ: a5+a1=26+18=44

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать формулы арифметической прогрессии, которые можно найти в интернете . По условию, разность прогрессии d равна 8, а сумма восьми первых членов S8 равна 200. Из формулы суммы арифметической прогрессии можно выразить первый член a1:

S8 = (a1 + a8) · 8 / 2 = 200

a1 + a1 + 7d = 50

a1 + a1 + 7 · 8 = 50

a1 = (50 - 56) / 2 = -3

Теперь, зная первый член и разность, можно найти пятый член a5 по формуле n-го члена арифметической прогрессии:

a5 = a1 + (5 - 1) · d

a5 = -3 + 4 · 8

a5 = 29

Сумма первого и пятого членов равна:

a5 + a1 = 29 + (-3) = 26

Ответ: 26.арифметическая прогрессия формулы