Question

Знайдіть сьомий член і суму десяти перших членів арифметичної прогресії якщо a1=10 і d= -3

Answer 1

а седьмое равно а первое плюс шесть дэ.

а₇=10-3*6=10-18=-8

Сумма первых десяти членов может быть найдена как полусумма первого и десятого умноженная на 10

а₁₀=а₁+9д=10+9*(-3)=10-27=-17

Сумма равна (10-17)*10/2=-35

Answer 2

Для знаходження сьомого члена арифметичної прогресії та суми перших десяти членів потрібно використовувати загальну формулу арифметичної прогресії:

\[a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d\],

де: - \(a_n\) - n-тий член прогресії. - \(a_1\) - перший член прогресії. - \(n\) - порядковий номер члена прогресії. - \(d\) - різниця між двома сусідніми членами прогресії.

У вашому випадку \(a_1 = 10\) та \(d = -3\). Ми шукаємо сьомий член, тобто \(n = 7\):

\[a_7 = 10 + (7 - 1) \cdot (-3) = 10 - 18 = -8\].

Отже, сьомий член прогресії дорівнює -8.

Тепер знайдемо суму перших десяти членів прогресії. Для цього скористаємося формулою для суми перших \(n\) членів арифметичної прогресії:

\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n - 1)d)\],

де: - \(S_n\) - сума перших \(n\) членів прогресії.

У нашому випадку \(n = 10\), \(a_1 = 10\) та \(d = -3\):

\[S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (2 \cdot 10 + (10 - 1) \cdot (-3))\]

\[S_{10} = 5 \cdot (20 + 9) = 5 \cdot 29 = 145\].

Отже, сума перших десяти членів арифметичної прогресії дорівнює 145.