Question

Найдите корень уравнения 1) x+10 деленная на x = -7

Answer 1

Ответ:

х₁ = - 2; х₂ = - 5.

Объяснение:

$x+\frac{10}{x}=-7\\ \\x^{2} +10=-7x\\x^{2} +7x+10=0$

x² + 2x + 5x + 10 = 0

x(x + 2) + 5(x + 2) = 0

(x + 2)(x + 5) = 0

Если произведение равно нулю, значит хотя бы один из множителей равен нулю.

1) х + 2 = 0

  х = - 2

2) х + 5 = 0

   х = - 5

Answer 2

Для решения уравнения с дробями, нужно сначала привести его к виду, когда в левой и правой части стоит по одной дроби. Для этого нужно найти наименьшее общее кратное знаменателей дробей и умножить обе части уравнения на это число. Затем нужно решить полученное линейное уравнение без дробей. Подробный алгоритм решения можно посмотреть [здесь](https://skysmart.ru/articles/mathematic/reshenie-uravnenij-s-drobyami) или [здесь](https://math-prosto.ru/ru/pages/linear_equations/solve_equation_unknown_in_fraction/).

Применим этот алгоритм к вашему уравнению:

1) x + 10 / x = -7

2) Находим наименьшее общее кратное знаменателей дробей, то есть числа x. Оно равно x.

3) Умножаем обе части уравнения на x:

x · (x + 10 / x) = x · (-7)

4) Сокращаем дроби и раскрываем скобки:

x^2 + 10 = -7x

5) Переносим все слагаемые в левую часть и приводим подобные:

x^2 + 7x + 10 = 0

6) Решаем квадратное уравнение методом разложения на множители:

(x + 5)(x + 2) = 0

7) Приравниваем каждый множитель к нулю и находим корни:

x + 5 = 0 => x = -5

x + 2 = 0 => x = -2

8) Проверяем, что найденные корни не противоречат области определения уравнения, то есть не обращают знаменатель в ноль. В данном случае это так, поэтому ответ:

x = -5 или x = -2как решать уравнения с дробями