Question

Разложите на множители : 1) х^3-9х 2) 2х^2 - 20ху + 50у^2

Answer 1

1) Общий множитель x

x·(x²-9)

2) Общий множитель 2

2·(x²-10xy+25y²)

Сворачиваем произведение в скобках по формуле квадрата разности

2·(x-5y)²

2·(x-5y)·(x-5y)

Answer 2

1) Для разложения на множители первого выражения:

х^3 - 9х + 2

В данном случае мы имеем трехчлен, а именно кубический трехчлен. Для его разложения на множители, мы можем использовать формулу разности кубов:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Применяя данную формулу к нашему выражению, получаем:

х^3 - 9х + 2 = (х - √2)(х^2 + х√2 + (√2)^2)

Упрощая полученное выражение, получаем окончательный результат:

х^3 - 9х + 2 = (х - √2)(х^2 + х√2 + 2)

Таким образом, исходное выражение разложено на множители.

2) Для разложения на множители второго выражения:

2х^2 - 20ху + 50у^2

В данном случае у нас также имеется трехчлен, но уже квадратичный трехчлен. Для его разложения на множители, мы можем использовать формулу разности квадратов:

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Применяя данную формулу к нашему выражению, получаем:

2х^2 - 20ху + 50у^2 = 2(х^2 - 10ху + 25у^2)

= 2(х - 5у)(х - 5у)

= 2(х - 5у)^2

Таким образом, исходное выражение разложено на множители.

Answer 3

1) Для разложения на множители выражения х^3 - 9х + 2, мы можем использовать формулу для разложения суммы двух кубов.

Сначала мы можем разложить куб первого слагаемого, х^3, используя формулу (а + b)^3 = а^3 + 3а^2b + 3ab^2 + b^3. В данном случае, а = х и b = -1:

х^3 = (х - 1)(х^2 + х + 1)

Затем мы можем разложить второе слагаемое, -9х, как -3 * 3х:

-9х = -3 * 3х = -3 * (х - 1)(х^2 + х + 1)

Теперь мы можем записать исходное выражение, разложив каждое слагаемое:

х^3 - 9х + 2 = (х - 1)(х^2 + х + 1) - 3 * (х - 1)(х^2 + х + 1) + 2

Теперь мы можем сгруппировать общие множители и получить окончательный результат:

х^3 - 9х + 2 = (х - 1 - 3)(х^2 + х + 1) + 2

Таким образом, выражение х^3 - 9х + 2 разлагается на множители как (х - 4)(х^2 + х + 1) + 2.

2) Для разложения на множители выражения 2х^2 - 20ху + 50у^2, мы можем использовать метод группировки.

Сначала мы можем вынести общий множитель из первых двух слагаемых, 2х^2 и -20ху, получив 2х(х - 10у):

2х^2 - 20ху = 2х(х - 10у)

Затем мы можем разложить последнее слагаемое, 50у^2, как 5 * 10у^2:

50у^2 = 5 * 10у^2 = 5 * (х - 10у)(х - 10у)

Теперь мы можем записать исходное выражение, разложив каждое слагаемое:

2х^2 - 20ху + 50у^2 = 2х(х - 10у) + 5 * (х - 10у)(х - 10у)

Теперь мы можем сгруппировать общие множители и получить окончательный результат:

2х^2 - 20ху + 50у^2 = (2х + 5 * (х - 10у))(х - 10у)

Таким образом, выражение 2х^2 - 20ху + 50у^2 разлагается на множители как (2х + 5 * (х - 10у))(х - 10у).