Question

Решите неравенство: 1)2x^2+5x-3<0 2)25x^2+10x+1>0

Answer 1

1)(2x-1)(x+3)<0

Ответь (-3;2)

2)(5x+1)^2>0

Ответь (-○○;+○○)

Answer 2

1) Для решения данного неравенства можно использовать метод интервалов. Для начала найдем корни квадратного уравнения 2x^2 + 5x - 3 = 0.

Дискриминант этого уравнения равен D = 5^2 - 4(2)(-3) = 25 + 24 = 49, что является положительным числом. Значит, наше уравнение имеет два различных действительных корня.

Корни квадратного уравнения вычисляются по формуле: x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-5 + √49) / (2*2) = (-5 + 7) / 4 = 2 / 4 = 1/2 x2 = (-5 - √49) / (2*2) = (-5 - 7) / 4 = -12 / 4 = -3

Таким образом, наши корни равны x1 = 1/2 и x2 = -3.

Записываем корни на числовой прямой: -∞ -3 1/2 +∞

Теперь выбираем по одну точку из каждого интервала, обозначаем их числами и подставляем в исходное неравенство. Например, возьмем x = -4: 2(-4)^2 + 5(-4) - 3 = 32 - 20 - 3 = 9 9 > 0

Значит, в интервале (-∞, -3) неравенство 2x^2 + 5x - 3 < 0 не выполняется. Придумываем и проверяем x = 0: 2(0)^2 + 5(0) - 3 = -3 -3 < 0

Значит, в интервале (-3, 1/2) неравенство 2x^2 + 5x - 3 < 0 выполняется. Проверяем x = 1: 2(1)^2 + 5(1) - 3 = 4 + 5 - 3 = 6 6 > 0

Значит, в интервале (1/2, +∞) неравенство 2x^2 + 5x - 3 < 0 не выполняется.

Итак, решением данного неравенства является интервал (-3, 1/2).

2) Для решения данного неравенства можно также использовать метод интервалов. Для начала найдем корни квадратного уравнения 25x^2 + 10x + 1 = 0.

Дискриминант этого уравнения равен D = 10^2 - 4(25)(1) = 100 - 100 = 0, что является нулем. Значит, наше квадратное уравнение имеет один действительный корень, а именно x = -b / (2a) = -10 / (2*25) = -1/5.

Записываем корень на числовой прямой: -∞ -1/5 +∞

Теперь выбираем по одну точку из каждого интервала, обозначаем их числами и подставляем в исходное неравенство. Например, возьмем x = -2: 25(-2)^2 + 10(-2) + 1 = 100 - 20 + 1 = 81 81 > 0

Значит, в интервале (-∞, -1/5) неравенство 25x^2 + 10x + 1 > 0 не выполняется. Придумываем и проверяем x = 0: 25(0)^2 + 10(0) + 1 = 1 1 > 0

Значит, в интервале (-1/5, +∞) неравенство 25x^2 + 10x + 1 > 0 выполняется.

Итак, решением данного неравенства является интервал (-1/5, +∞).