Question

5y=2(x-5)^2-3 график функций решите пж

Answer 1

$5y=2(x-5)^2-3$

$5y=2x^2-20x+47$

$y=\frac{2}{5}x^2-4x+9\frac{2}{5}$

найдем нули функции:

$\frac{2}{5}x^2-4x+9\frac{2}{5}=0$ решив квадратное уравнение

x1 = 5 - 0.5√6 ≈ 3.7752551286084115

x2 =  5 + 0.5√6 ≈ 6.2247448713915885

также найдем значение функции и в других точках

x:  0;    2;   3,78;  4;  5;  6,22;  7;

y: 9,4; 2,2;  0;  -3,4; 0,6;  0;     1;

Построим график

Answer 2

Для начала, давайте приведем уравнение в каноническую форму:

5y = 2(x - 5)^2 - 3

Раскроем квадрат в правой части уравнения:

5y = 2(x^2 - 10x + 25) - 3

5y = 2x^2 - 20x + 50 - 3

Упростим выражение:

5y = 2x^2 - 20x + 47

Теперь разделим обе части уравнения на 5:

y = (2/5)x^2 - 4x + 47/5

Таким образом, мы получаем заданную функцию в канонической форме:

y = (2/5)x^2 - 4x + 47/5

Теперь давайте построим график этой функции. Для этого мы будем использовать координатную плоскость.

На графике функции y = (2/5)x^2 - 4x + 47/5 мы можем выделить следующие особенности:

1. Ветви параболы: функция имеет форму параболы, и ветви параболы "открыты" вверх или вниз в зависимости от значения коэффициента при x^2. В данном случае, коэффициент (2/5) положительный, поэтому ветви параболы открываются вверх.

2. Вершина параболы: чтобы найти координаты вершины параболы, воспользуемся формулой x_v = -b/(2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно. В данном случае, a = 2/5, b = -4. Подставляя значения в формулу, получаем x_v = -(-4)/(2(2/5)) = 4/(4/5) = 5. Теперь, подставляем значение x_v в функцию, чтобы найти y координату вершины: y_v = (2/5)(5)^2 - 4(5) + 47/5 = 2/5 * 25 - 20 + 47/5 = 10 - 20 + 47/5 = 47/5 - 10 = 47/5 - 50/5 = -3/5.

Получаем координаты вершины параболы: (5, -3/5).

Теперь, с помощью этих данных мы можем построить график функции на координатной плоскости. Вершина параболы будет лежать в точке (5, -3/5) и ветви параболы будут открываться вверх.

Получившийся график будет иметь форму параболы, и высота вершины будет равна -3/5.