Question

Заранее спасибо Найдите среднее арифметическое всех корней уравнения (х^2-1)(10^в корне "1-3х-1" - 10^-2x-2)=0

Answer 1

$(x-1)(x+1)(1-3x-1+2x+2)=0$

$(x-1)(x+1)(x-2)=0$

$x=1, x=-1, x=2$

$\frac{1-1+2}{3}=\frac{2}{3}$

Ответ: $\frac{2}{3}$

Answer 2

Для начала, рассмотрим уравнение в скобках (х^2-1)(10^в+корне+"1-3х-1"+-+10^-2x-2)=0.

Уравнение (х^2-1) = 0 имеет два корня: x = 1 и x = -1.

Теперь рассмотрим уравнение 10^в+корне+"1-3х-1"+-+10^-2x-2 = 0. Здесь необходимо решить уравнение относительно переменной в.

Предположим, что корень уравнения равен a. Тогда у нас есть два случая:

1) 10^в + a - 10^-2x-2 = 0 2) 10^в - a - 10^-2x-2 = 0

Решим первое уравнение относительно в: 10^в = -a + 10^-2x-2 в = log(-a + 10^-2x-2)

Решим второе уравнение относительно в: 10^в = a + 10^-2x-2 в = log(a + 10^-2x-2)

Теперь найдем среднее арифметическое всех корней уравнения (х^2-1)(10^в+корне+"1-3х-1"+-+10^-2x-2)=0.

Среднее арифметическое - это сумма всех корней, деленная на их количество.

В нашем случае у нас 2 корня из уравнения (х^2-1) = 0: x = 1 и x = -1.

Также мы получили два значения для в: в = log(-a + 10^-2x-2) и в = log(a + 10^-2x-2).

Суммируем все значения: 1 + (-1) + log(-a + 10^-2x-2) + log(a + 10^-2x-2).

Теперь подсчитаем количество корней. У нас есть два корня из уравнения (х^2-1) = 0, а также два значения для в.

Итак, среднее арифметическое всех корней уравнения (х^2-1)(10^в+корне+"1-3х-1"+-+10^-2x-2)=0 равно:

(1 + (-1) + log(-a + 10^-2x-2) + log(a + 10^-2x-2)) / 4.