Question

Х/у+у/х=10/3; х^2-у^2=72. Розв'яжіть систему

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Для розв'язання даної системи рівнянь можемо скористатися методом підстановки.

За першим рівнянням маємо: х/у = 10/3

Можемо виразити одну змінну через іншу, наприклад, у = (3/10)х

Підставимо це значення у друге рівняння:

х^2 - (3/10)х^2 = 72

Зведемо під один спільний знаменник:

(10х^2 - 3х^2)/10 = 72

(7х^2)/10 = 72

Помножимо обидві частини на 10:

7х^2 = 720

Розділимо обидві частини на 7:

х^2 = 720/7

х^2 ≈ 102.857

х ≈ ± √(102.857)

х ≈ ± 10.142

Підставимо отримані значення х у перше рівняння:

при х ≈ 10.142, отримаємо: 10.142/у = 10/3 при х ≈ -10.142, отримаємо: -10.142/у = 10/3

Розв'яжемо обидва рівняння.

1) 10.142/у = 10/3

Перемножимо обидві частини на 3:

30.426/у = 10

Перемножимо обидві частини на у:

30.426 = 10у

у = 30.426/10

у ≈ 3.042

2) -10.142/у = 10/3

Перемножимо обидві частини на 3:

-30.426/у = 10

Перемножимо обидві частини на у:

-30.426 = 10у

у = -30.426/10

у ≈ -3.042

Отже, отримали два наближених розв'язки системи:

(х, у) ≈ (10.142, 3.042) та (х, у) ≈ (-10.142, -3.042)