Question

№2. Решить задачу с помощью системы уравнений. Две трубы наполняют бассейн за 6 часов. Первая труба наполняет бассейн на 5 часов дольше, чем вторая. За сколько часов каждая труба , работая отдельно, наполнит бассейн?

Answer 1

Ответ:

15 часов, 10 часов

Объяснение:

Пусть первая труба наполнит бассейн за х часов, вторая - за у часов. Первая труба за 1 час наполнит 1/х часть бассейна, вторая труба за 1 час наполнит 1/у часть бассейна. Две трубы вместе за 1 час наполнят 1/6 часть бассейна.

х=у+5

1/х + 1/у = 1/6

х=у+5

1/(у+5) + 1/у = 1/6

х=у+5

6у+30+6у=у²+5у

х=у+5

у²+5у-6у-6у-30=0

х=у+5

у²-7у-30=0

По теореме Виета у=-3 (не подходит)  у=10

х=10+5=15

у=10

Первая труба наполнит бассейн за 15 часов, вторая за 10 часов.

Answer 2

Пусть x - количество часов, за которое вторая труба наполняет бассейн. Тогда первая труба наполняет бассейн за (x + 5) часов. За 1 час работы первая труба наполняет 1 / (x + 5) бассейна. За 1 час работы вторая труба наполняет 1 / x бассейна. За 1 час работы обе трубы наполняют 1 / (x + 5) + 1 / x бассейна. По условию задачи, обе трубы наполняют бассейн за 6 часов, поэтому: 1 / (x + 5) + 1 / x = 1 / 6. Домножим обе части уравнения на 6 * x * (x + 5), чтобы избавиться от знаменателей: 6x + 6(x + 5) = x(x + 5). 6x + 6x + 30 = x^2 + 5x. 12x + 30 = x^2 + 5x. x^2 - 7x - 30 = 0. Решим это квадратное уравнение: (x - 10)(x + 3) = 0. x = 10 или x = -3. Отрицательное значение времени не имеет смысла в данной задаче, поэтому x = 10. Таким образом, вторая труба наполняет бассейн за 10 часов, а первая труба наполняет бассейн за (10 + 5) = 15 часов.