Question

В бассейн проведены 2 трубы через первую вода вливается через вторую выливается. При совместном действии этих труб бассейн наполняется за 6 часов. Если бы первая труба, работая отдельно, заполняла бассейн на 1 час дольше, а вторая сливала всю воду так же на 1 час дольше, чем первоначально, то при совместной работе этих труб бассейн наполнился бы за 12 часов. За сколько часов первая труба, работая отдельно, наполнит бассейн, а вторая сольёт воду?

Answer 1

X --время (в часах) для первой трубы, которая работая отдельно, наполнит бассейн
у --время (в часах) для второй трубы, которая работая отдельно, сольёт воду
тогда за 1 час -----
--первая труба выполнит (1/х) часть работы (наполнит (1/х) часть бассейна)))
--вторая труба выполнит (1/у) часть работы (освободит (1/у) часть бассейна)))
за 6 часов совместно две трубы сделают -----
((6/х) - (6/у)) часть работы и это наполнит бассейн (вся работа будет выполнена, работа = 1)))
Условие"Если бы первая труба, работая отдельно, заполняла бассейн на 1 час дольше" запишется: (х+1)
Условие "Если бы вторая сливала всю воду так же на 1 час дольше" запишется: (у+1)
и при этих условиях ((12/(х+1)) - (12/(у+1))) = 1
получили систему из двух уравнений...
6у - 6х = ху
12(у+1) - 12(х+1) = (х+1)(у+1)
---------------------------------------------
6(у-x) = ху
12(у-x) = ху + х+у + 1
-------------------------------------------
6(у-x) = ху
12(у-x) = 6(y-x) +x+y + 1
----------------------------------------
6(у-x) = ху
6(у-x) = x + y + 1
----------------------------
6(y-x) = xy
5y - 7x = 1
------------------------
5y = 1 + 7x
6(1+7x - 5x) = x(1+7x)
6 + 12x - x - 7x² = 0
7x² - 11x - 6 = 0
D = 121 + 4*42 = 121+168 = 17²
x(1;2) = (11+-17)/14
x = 28/14 = 2
y = (1+14)/5 = 3
ПРОВЕРКА:
первая труба наполняет бассейн за 2 часа (за 1 час --пол-бассейна)
вторая труба опустошает бассейн за 3 часа (за 1 час --треть бассейна)
за 6 часов первая наполнила бы 3 бассейна, но
вторая вылила бы воды из 2 бассейна = один полный бассейн
Если бы первая труба заполняла бассейн за 3 часа (на 1 час дольше),
т.е. за 1 час -- (1/3) бассейна
вторая --- выливала бы воду за 4 часа, т.е. за 1 час -- (1/4) часть бассейна,
то
за 12 часов первая труба --- ((1/3)*12) = 4 бассейна наполнила бы
за 12 часов вторая труба --- ((1/4)*12) = 3 бассейнов освободила бы
опять в итоге 1 бассейн)))))))))))))))))))00
Ответ:  за 2 часа первая труба, за 3 часа вторая труба.