Question

Прошу, срочно нужно! Решите задачу с помощью системы уравнений. Две трубы наполняют бассейн за 6 часов. Первая труба наполняет бассейн на 5 часов дольше, чем вторая. За сколько часов каждая труба, работая отдельно, наполнит бассейн?

Answer 1

Ответ:

15 часов, 10 часов

Объяснение:

Пусть первая труба наполнит бассейн за х часов, вторая - за у часов. Первая труба за 1 час наполнит 1/х часть бассейна, вторая труба за 1 час наполнит 1/у часть бассейна. Две трубы вместе за 1 час наполнят 1/6 часть бассейна.

х=у+5

1/х + 1/у = 1/6

х=у+5

1/(у+5) + 1/у = 1/6

х=у+5

6у+30+6у=у²+5у

х=у+5

у²+5у-6у-6у-30=0

х=у+5

у²-7у-30=0

По теореме Виета у=-3 (не подходит)  у=10

х=10+5=15

у=10

Первая труба наполнит бассейн за 15 часов, вторая за 10 часов.

Answer 2

Давайте представим, что вторая труба наполняет бассейн за x часов. Тогда первая труба наполняет бассейн за (x + 5) часов.

Чтобы решить эту задачу с помощью системы уравнений, мы можем использовать следующие уравнения:

Уравнение для работы обеих труб вместе: 1/((x + 5)/6) + 1/x = 1/6

Уравнение для первой трубы: 1/((x + 5)/6) = 1/(x + 5)

Уравнение для второй трубы: 1/x = 1/6

Решим эту систему уравнений:

Уравнение для первой трубы: 1/((x + 5)/6) = 1/(x + 5)

Умножим обе части уравнения на (x + 5), чтобы избавиться от знаменателя: (x + 5) / 6 = 1

Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от дроби: x + 5 = 6

Вычтем 5 из обеих частей уравнения: x = 1

Таким образом, вторая труба наполняет бассейн за 1 час, а первая труба (x + 5) = 1 + 5 = 6 часов.

Ответ: Вторая труба наполнит бассейн за 1 час, а первая труба наполнит бассейн за 6 часов.