Question

Укажите, какая фигура является графиком уравнения x^2+y^2+2x-8y+8=0 А) Прямая B) Гипербола С) Парабола D) Окружность Е) Квадрат

Answer 1

$x^{2} +y^{2}+2x-8y+8=0$

Выполним преобразования данного уравнения:

$(x^{2} +2x)+(y^{2}-8y)+8=0$

$(x^{2}+2x+1)-1+(y^{2}-8y+16)-16+8=0$

$(x+1)^2+(y-4)^2-9=0$

$(x+1)^2+(y-4)^2=9$

$(x+1)^2+(y-4)^2=3^2$  это уравнение окружности с центром  в точке (-1; 4) и радиусом R=3.

Ответ:     D) Окружность

Answer 2

Данное уравнение x^2 + y^2 + 2x - 8y + 8 = 0 представляет собой уравнение окружности. Чтобы понять, какая фигура является графиком этого уравнения, давайте проанализируем его форму и свойства окружностей.

Уравнение окружности

Общий вид уравнения окружности в декартовой системе координат имеет следующий вид:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2,

где (h, k) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Анализ уравнения

В данном уравнении x^2 + y^2 + 2x - 8y + 8 = 0, мы видим, что коэффициенты при x^2 и y^2 равны 1, что означает, что у нас есть квадратичные члены в уравнении. Это говорит о том, что график уравнения будет представлять собой кривую фигуру, а не прямую.

Теперь давайте приведем уравнение окружности к стандартному виду, чтобы определить центр и радиус окружности.

x^2 + 2x + y^2 - 8y = -8

(x^2 + 2x) + (y^2 - 8y) = -8

(x^2 + 2x + 1) + (y^2 - 8y + 16) = -8 + 1 + 16

(x + 1)^2 + (y - 4)^2 = 9

Теперь мы можем увидеть, что уравнение окружности записано в стандартной форме (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где центр окружности находится в точке (-1, 4), а радиус равен 3.

Ответ

Таким образом, график уравнения x^2 + y^2 + 2x - 8y + 8 = 0 является окружностью с центром (-1, 4) и радиусом 3. Ответ: D) Окружность.