Question

∫от 0 до 12 3*(2Х-12)^2=

Answer 1

$\int\limits^{12}_0 {3\cdot (2x-12)^2} \, dx =3\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{(2x-12)^3}{3} \, \left |_0^{12}=\frac{1}{2}\cdot (12^3-(-12)^3)=$

$=\frac{1}{2}\cdot (12^3+12^3)=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 12^3=12^3=1728$

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам вычислить этот интеграл. Давайте начнем с пошагового решения.

Имеется интеграл:

∫[0, 12] 3*(2x-12)^2 dx.

Сначала раскроем квадрат внутри скобок:

(2x - 12)^2 = (2x - 12) * (2x - 12) = 4x^2 - 48x + 144.

Теперь, учитывая коэффициент 3 перед выражением, интеграл можно переписать следующим образом:

∫[0, 12] 3*(4x^2 - 48x + 144) dx.

Раскроем скобки и проинтегрируем каждое слагаемое по отдельности:

∫[0, 12] (12x^2 - 144x + 432) dx.

Теперь проинтегрируем каждое слагаемое:

∫[0, 12] 12x^2 dx - ∫[0, 12] 144x dx + ∫[0, 12] 432 dx.

Интегрируя, получим:

[4x^3] from 0 to 12 - [72x^2] from 0 to 12 + [432x] from 0 to 12.

Теперь подставим пределы интегрирования:

= 4(12)^3 - 72(12)^2 + 432(12) - (4(0)^3 - 72(0)^2 + 432(0))

= 4(1728) - 72(144) + 432(12)

= 6912 - 10368 + 5184

= 1056.

Таким образом, значение данного интеграла на интервале от 0 до 12 равно 1056.