Question

Розв’яжіть рівняння : x3-(x+1)-x2 (x+7)=11-7x2.

Answer 1

$x^3-(x+1)-x^2(x+7)=11-7x^2\\\\x^3-x-1-x^3-7x^2-11+7x^2=0\\\\-x-12=0\\\\x=-12$

Answer 2

Давайте розв'яжемо це рівняння крок за кроком:

1. Спочатку згрупуємо подібні члени: x^3 - x^2 + (x + 1) - (7x^2 + x + 7) = 11 - 7x^2

Подібні члени знаходяться поруч один з одним і мають однакові степені x. Таким чином, ми можемо згрупувати їх разом.

2. Скоротимо подібні члени: (x^3 - 7x^2) + (-x^2 + x) + (1 - 7) + 7x^2 = 11 - 7x^2

Згрупували подібні члени: x^3 - 7x^2 - x^2 + x - 6 + 7x^2 = 11 - 7x^2

3. Скоротимо підобні члени: (x^3 - x^2 - x^2 + 7x^2) + (x - 6) = 11 - 7x^2

Згрупували подібні члени: x^3 - 2x^2 + x - 6 = 11 - 7x^2

4. Перенесемо всі члени на одну сторону рівняння, щоб отримати рівняння в стандартній формі: x^3 - 2x^2 + x - 6 + 7x^2 - 11 = 0

Перенесли всі члени на ліву сторону: x^3 + 5x^2 + x - 17 = 0

5. Тепер ми маємо кубічне рівняння. На щастя, ми можемо використовувати числові методи для його розв'язання. Один з таких методів - метод Ньютона.

Якщо ви хочете, щоб я надав більше деталей про метод Ньютона та його застосування для розв'язання кубічних рівнянь, скажіть мені, і я продовжу.