Question

Докажите, что является чётной функция у = f(x) 1) 2) ​

Answer 1

Ответ:

Докажите четность функции.

Объяснение:

1.

$f(x) = {x }^{2} + sin( {x)}^{2}$

$sin( {x)}^{2} = sin( { - x)}^{2}$

==>

$f( - x) = ( { - x)}^{2} + sin {( - x)}^{2} =$

$= {x}^{2} + sin( {x})^{2}$

==>

$f( - x) = f(x)$

==>

Функция четная.

2.

$f(x) = (2 - {x}^{2} )sin( {x})^{2} - 5$

$2 - {x}^{2} = 2 - ( { - x})^{2} = 2 - {x}^{2}$

$sin {(x})^{2} = sin( { - x})^{2}$

==>

$f( - x) = (2 - {x}^{2} )sin( {x}) ^{2} - 5 =$

$= (2 - {( - x})^{2} )sin( { - x})^{2} - 5 =$

$= (2 - {x}^{2} )sin( {x})^{2} - 5$

==>

$f( - x) = f(x)$

==>

Функция четная.

Answer 2

Чётная функция - это функция, которая удовлетворяет свойству: для любых двух одинаковых элементов a и b, значение функции по этому элементу равно значению функции по любому другому элементу b и a.

Давайте рассмотрим функцию f(x) = (x + 1) / 2. Чтобы проверить, является ли эта функция чётной, нужно убедиться в соблюдении свойства чётной функции.

Пусть a и b - это два одинаковых элемента. Тогда f(a) = f(b), по определению функции, это означает, что (a + 1) / 2 = (b + 1) / 2.

Теперь, чтобы функция была чётной, для любых двух одинаковых элементов a и b, f(a) должно быть равно f(b), и f(b) должно быть равно f(a).

Проверим это для f(a) и f(b):

- f(a) = (a + 1) / 2 = (b + 1) / 2 = f(b) - f(b) = (b + 1) / 2 = (a + 1) / 2 = f(a)

Таким образом, функция f(x) = (x + 1) / 2 является чётной функцией, поскольку она удовлетворяет свойству чётной функции для любых двух одинаковых элементов a и b.