Question

Докажите, что 16^5 + 16^4 кратно 17.

Answer 1

16^5+16^4=16^4(16+1)=16^4*17. Оно кратно 17, т.к. при делении на 17 получается целое число (16^4=65536)

Answer 2

Чтобы доказать, что \(16^5 + 16^4\) кратно 17, мы можем воспользоваться делением с остатком. Если результат деления выражения на 17 равен нулю, то это будет означать, что оно кратно 17.

Давайте вычислим значение \(16^5 + 16^4\):

\(16^5 + 16^4 = 16^4 \cdot 16 + 16^4 = 16^4(16 + 1) = 16^4 \cdot 17\).

Теперь мы видим, что \(16^5 + 16^4\) можно записать в виде произведения числа \(16^4\) на 17. Поскольку \(16^4\) - это целое число, то \(16^5 + 16^4\) также будет целым числом.

Чтобы убедиться, что \(16^5 + 16^4\) кратно 17, давайте разделим это выражение на 17:

\(\frac{16^5 + 16^4}{17} = \frac{16^4 \cdot 17}{17} = 16^4\).

Результат равен \(16^4\), и поскольку это тоже целое число, то \(16^5 + 16^4\) действительно кратно 17.

Таким образом, мы доказали, что \(16^5 + 16^4\) кратно 17.