Question

0,5sin2x+cos^2x=0 розв'язати рівняння, з поясненням будь лака)

Answer 1

В следующий раз на русском пиши: так охватишь большую часть пользователей этого сайта.

Answer 2

Для розв'язання цього рівняння спростимо його, використовуючи тригонометричні тотожності. Ми маємо:

0.5sin(2x) + cos^2(x) = 0

Спочатку подвоїмо sin(2x) за допомогою тотожності:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Тепер замінимо sin(2x) в рівнянні:

0.5 * 2sin(x)cos(x) + cos^2(x) = 0

Тепер спростимо це рівняння:

sin(x)cos(x) + cos^2(x) = 0

Тепер ми бачимо, що cos(x) є спільним членом в обох доданках, тому ми можемо його факторизувати:

cos(x)(sin(x) + cos(x)) = 0

Тепер ми маємо добуток двох членів, і вони рівні нулю, коли хоча б один з них рівний нулю. Таким чином, ми маємо дві можливості для розв'язання рівняння:

1. cos(x) = 0 2. sin(x) + cos(x) = 0

Давайте розв'яжемо обидві ці можливості:

1. cos(x) = 0

Це рівняння має різні розв'язки, так як cos(x) = 0 в точках, де косинус дорівнює нулю. Такі точки відомі з тригонометричних таблиць і рівні:

x = π/2 + πn, де n - ціле число.

2. sin(x) + cos(x) = 0

Це рівняння слід розв'язати індивідуально. Спростимо його, використовуючи тотожність sin(x) = 1 - cos^2(x):

1 - cos^2(x) + cos(x) = 0

Тепер перенесемо всі члени на одну сторону рівняння:

cos^2(x) + cos(x) - 1 = 0

Це квадратне рівняння відносно cos(x). Ми можемо використовувати квадратну формулу для його розв'язання:

cos(x) = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Де a = 1, b = 1 і c = -1. Підставимо ці значення:

cos(x) = (-1 ± √(1 + 4)) / 2

cos(x) = (-1 ± √5) / 2

Тепер маємо два можливі значення cos(x):

1. cos(x) = (-1 + √5) / 2 2. cos(x) = (-1 - √5) / 2

Щоб знайти відповідні значення x, використовуємо обернену функцію косинуса (арккосинус):

1. x = arccos((-1 + √5) / 2) 2. x = arccos((-1 - √5) / 2)

Обидва вирази мають дійсні розв'язки, і вони будуть приблизно дорівнювати:

1. x ≈ 0.9553 + 2πn, де n - ціле число. 2. x ≈ 2.1863 + 2πn, де n - ціле число.

Таким чином, ми знайшли всі розв'язки початкового рівняння 0.5sin(2x) + cos^2(x) = 0.