Question

Известно, что b1, . . . , b11 — геометрическая прогрессия и b1b3b11 = 8. Найти b2b8

Answer 1

B1×b3×b11=8 ,b1×,b1×q²×,b1×q в 10  степени=8,b1³×q в 12 степени=8  кубическую степень убираешь b1×q в 4 степени=2 b2×b8=b1²×q в четвертой степени (b1×q в 4 степени=2)²=4  b2×b8=4

Answer 2

По условию известно, что b1, b3, b11 образуют геометрическую прогрессию. Поэтому можно записать: b3 = b1 * q, b11 = b1 * q^2. Также, по условию задачи известно, что b1 * b3 * b11 = 8. Подставим в данное равенство значения b3 и b11, полученные из первых двух уравнений: b1 * (b1 * q) * (b1 * q^2) = 8. b1^3 * q^3 = 8. b1^3 * q^3 = 2^3. Так как 2^3 = 8, то можно сделать вывод, что b1^3 * q^3 = 2^3. Отсюда вытекает, что b1^3 = 2 и q^3 = 1. Из последнего равенства q^3 = 1 можно найти значение q: q^3 = 1, q = 1^(1/3), q = 1. Таким образом, b1 = 2^(1/3) = ∛2, а q = 1. Найдем значения b2 и b8: b2 = b1 * q, b2 = ∛2 * 1, b2 = ∛2. b8 = b1 * q^7, b8 = ∛2 * 1^7, b8 = ∛2. Таким образом, b2 = ∛2 и b8 = ∛2.