Question

Выражение (1-cos²x)ctg² x+(1-sin² x) tg² x может быть преобразовано к виду: 1) 2cos²x 2) 2sin² x 3) 1 4) 0

Answer 1

$(\underbrace {1-cos^2x}_{sin^2x})\cdot ctg^2x+(\underbrace {1-sin^2x}_{cos^2x})\cdot tg^2x=sin^2x\cdot \dfrac{cos^2x}{sin^2x}+cos^2x\cdot \dfrac{sin^2x}{cos^2x}=\\\\\\=cos^2x+sin^2x=1$

Ответ:  №3 .

Answer 2

(1-cos²x)ctg² x+(1-sin² x) tg² x =sin²x*ctg²x+cos²x*tg²x=cos²x+sin²x=1

Верный ответ 3. 1)

Answer 3

Для преобразования данного выражения, мы воспользуемся следующими тригонометрическими тождествами: 1) cos^2(x) + sin^2(x) = 1 2) ctg^2(x) + 1 = csc^2(x) 3) tg^2(x) + 1 = sec^2(x) Применим эти тождества к исходному выражению: (1 - cos^2(x))ctg^2(x) + (1 - sin^2(x))tg^2(x) Используя тождество 1, заменим первое слагаемое: sin^2(x)ctg^2(x) + (1 - sin^2(x))tg^2(x) Далее, используя тождества 2 и 3, преобразуем первое слагаемое: (sin^2(x) * (1/cos^2(x))) + (1 - sin^2(x)) * (1/cos^2(x)) Получим: sin^2(x)/cos^2(x) + (1 - sin^2(x))/cos^2(x) Упрощаем дроби, вынося общий знаменатель: (sin^2(x) + (1 - sin^2(x)))/cos^2(x) Снова применяем тождество 1 для слагаемых в скобках: (1)/cos^2(x) Сокращаем дробь: 1/cos^2(x) = sec^2(x) Итак, выражение (1 - cos^2(x))ctg^2(x) + (1 - sin^2(x))tg^2(x) может быть преобразовано к виду: sec^2(x) + sec^2(x) Что дает нам результат: 2sec^2(x) Таким образом, правильный ответ - 2).