Question

Розвяжіть нерівність -x^6-2<0

Answer 1

Ответ:

x∈(-∞; +∞)

Объяснение:

Перевод: Решите неравенство -x⁶-2<0.

Решение.

-x⁶-2<0 ⇔  x⁶+2>0.

Так как x⁶≥0 для любого x∈R, то x⁶+2≥2>0 для любого x∈R.

Answer 2

Для розв'язання нерівності -x^6 - 2 < 0, спробуємо знайти область значень x, для яких ця нерівність виконується. Спершу розв'яжемо рівність -x^6 - 2 = 0, і потім дослідимо, як вона змінюється нижче та вище від кореня. 1. Розв'яжемо -x^6 - 2 = 0: -x^6 - 2 = 0 -x^6 = 2 x^6 = -2 Ця рівність не має дійсних коренів, оскільки x^6 завжди буде невід'ємним числом, і -2 - це від'ємне число. Тобто немає жодного значення x, яке задовольняло б рівність -x^6 - 2 = 0. 2. Тепер дослідимо нерівність -x^6 - 2 < 0. Оскільки рівність -x^6 - 2 = 0 не має коренів, нам цікаві ті значення x, для яких вираз -x^6 - 2 менше 0. Оскільки x^6 завжди невід'ємний або нуль, ми маємо: -x^6 - 2 менше 0 Віднімемо 2 з обох сторін нерівності: -x^6 < 2 Тепер домножимо обидві сторони на -1 і поміняємо напрямок нерівності (змінимо знак): x^6 > -2 Тепер знайдемо корінь шостого степеня на обох сторонах нерівності: x > (-2)^(1/6) Оскільки (-2)^(1/6) - це додатнє число, то нерівність -x^6 - 2 < 0 виконується для всіх значень x більших за (-2)^(1/6). Отже, розв'язок даної нерівності це x > (-2)^(1/6).