Question

Розв`язити систему рівнянь х+у=8 ху=15

Answer 1

X=8-y
(8-y)*y=15
8y-y²=15
y²-8y+15=0
По теореме Вието:
у1+у²=-p=-(-8)=8
y1*y2=q=15
y1=5
y2=3
x1=8-y1=8-5
x1=3
x2=8-y2=8-3
x2=5
(3;5) и (5;3)

Answer 2

Для розв'язання системи рівнянь можемо використати метод підстановки або метод одночасного розв'язування. В даному випадку зручніше застосувати метод підстановки. 1. Підставимо в перше рівняння значення х з другого рівняння: х + у = 8, 15/u + у = 8. 2. Перетворимо друге рівняння, щоб мати можливість підставити значення у в перше рівняння: у = (8u - 15)/u. 3. Підставимо отримане значення у в перше рівняння: х + (8u - 15)/u = 8. 4. Помножимо обидві частини рівняння на u, щоб позбутися внесеного дробу: ux + 8u - 15 = 8u. 5. Віднімемо 8u з обох сторін рівняння: ux - 15 = 0. 6. Перенесемо -15 на праву сторону рівняння: ux = 15. 7. Поділимо обидві частини рівняння на x: u = 15/x. 8. Підставимо отримане значення u в друге рівняння: x(15/x) = 15. 9. Зведемо дробове значення до спільного знаменника: 15 = 15. 10. Отримали істинну рівність. Це означає, що система рівнянь має безліч розв'язків. Отже, система рівнянь х + у = 8 та ху = 15 має безліч розв'язків.