Question

Найти неизвестный коэффициент b и второй корень уравнения 2x^2+bx-10=0 если один из корней равен 5

Answer 1

По теореме Виета
x1+x2= -b
x1*x2=-10    это система уравнений

пусть x1=5
из второго выражаем x2= -2
подставляем в первое уравнение
b= -3

Answer 2

Пусть (x - r) будет первым множителем данного уравнения, где r - корень уравнения. Тогда, применяя теорему Виета, мы можем записать: r + r' = -b/2, r * r' = -10/2, где r' - второй корень уравнения. Из условия задачи известно, что один из корней равен 5, поэтому можем записать: r + r' = -b/2, 5 * r' = -10/2, Подставим второе уравнение в первое: 5 * r' + r' = -b/2, 6 * r' = -b/2. Разделим оба уравнения на 2: 2 * r' + r = -b/4, 3 * r' = -b/4. Так как один из корней равен 5, то заменим r на 5: 2 * r' + 5 = -b/4, 3 * r' = -b/4. Подставим в первое уравнение значение 3 * r' из второго уравнения: 2 * (-b/4) + 5 = -b/4, -b/2 + 5 = -b/4. Перенесем все переменные в одну часть уравнения: -b/2 + b/4 = -5, -2b + b = -20, -b = -20. Разделим обе части уравнения на -1: b = 20. Таким образом, неизвестный коэффициент b равен 20. Теперь найдем второй корень уравнения. Подставим найденное значение b и один из корней (5) во второе уравнение: 3 * r' = -b/4, 3 * r' = -20/4, 3 * r' = -5, r' = -5/3. Таким образом, второй корень уравнения равен -5/3.