Question

один из корней данного уравнения равен -2. Найдите коэффициент k и второй корень уравнения x*x+kx-16=0

Answer 1

По теореме Виета:
$\left \{ {{-2x_2 = -16 } \atop {-2 + x_2= -k}} \right. \\ x_2 = 8\\ k = -6$

Answer 2

X1=-2, подставим корень в уравнение x^2+kx-16=0, найдём k:
4-2k-16=0
-2k=12
k=-6
А дальше решаем квадратное уравнение:
x^2-6x-16=0
D=b^2-4ac=36+64=100
x1=6+10/2=8
x2=6-10/2=-4/2=-2
Ответ: k=-6, x2=8.

Answer 3

Конечно, давайте решим уравнение \(x^2 + kx - 16 = 0\), учитывая, что один из корней равен -2. Уравнение квадратного трехчлена имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = k\) и \(c = -16\). Мы знаем, что один из корней равен -2. Если \(-2\) является корнем уравнения \(x^2 + kx - 16 = 0\), то это означает, что подставив \(x = -2\) в уравнение, мы должны получить ноль: \((-2)^2 + k(-2) - 16 = 0\). Решим это уравнение для \(k\): \[4 - 2k - 16 = 0\] \[2k = -12\] \[k = -6\]. Таким образом, коэффициент \(k\) равен -6. Теперь, чтобы найти второй корень уравнения, используем формулу дискриминанта: \[D = b^2 - 4ac\]. Для нашего уравнения \(x^2 + kx - 16 = 0\), где \(a = 1\), \(b = -6\) и \(c = -16\), дискриминант будет: \[D = (-6)^2 - 4(1)(-16)\] \[D = 36 + 64\] \[D = 100\]. Так как дискриминант положителен (\(D > 0\)), у уравнения есть два различных вещественных корня. Используем квадратное уравнение для нахождения корней: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]. Подставляем значения \(a = 1\), \(b = -6\) и \(D = 100\): \[x = \frac{6 \pm \sqrt{100}}{2(1)}\] \[x = \frac{6 \pm 10}{2}\]. Таким образом, вторые корни уравнения \(x^2 - 6x - 16 = 0\) равны: \[x_1 = \frac{6 + 10}{2} = 8\] \[x_2 = \frac{6 - 10}{2} = -2\]. Итак, уравнение \(x^2 - 6x - 16 = 0\) имеет два корня: \(x_1 = 8\) и \(x_2 = -2\), и коэффициент \(k = -6\).