Question

Исследуйте функцию y=e^4x (2-3x) на монотонность и экстремумы.

Answer 1

y'=4e^(4x)(2-3x)-3e^(4x)=exp(4x)*(8-12x-3)=exp(4x)*(-12x+5)

y'>=0 при x<=5/12 - ф-ция возрастает

y'<=0 при x>=5/12 - ф-ция убывает.

x=5/12 - точка максимума

Answer 2

Для исследования функции **y = e^(4x) + (2 - 3x)** на монотонность и экстремумы, мы можем проанализировать ее производные и вторые производные. #### Производная функции Для определения монотонности функции, мы можем вычислить ее производную. Производная функции **y = e^(4x) + (2 - 3x)** будет равна: **y' = 4e^(4x) - 3** #### Экстремумы функции Чтобы найти экстремумы функции, мы можем приравнять производную к нулю и решить уравнение: **4e^(4x) - 3 = 0** Решая это уравнение, мы можем найти значения **x**, которые соответствуют экстремумам функции. Однако, в данном случае, уравнение не имеет решений, так как экспоненциальная функция **e^(4x)** всегда положительна, а значит, производная **4e^(4x) - 3** никогда не равна нулю. #### Монотонность функции Чтобы определить монотонность функции, мы можем проанализировать знак производной на разных интервалах. В данном случае, производная **y' = 4e^(4x) - 3** всегда положительна, так как экспоненциальная функция **e^(4x)** всегда положительна. Это означает, что функция **y = e^(4x) + (2 - 3x)** возрастает на всей области определения. #### Выводы Исследуя функцию **y = e^(4x) + (2 - 3x)** на монотонность и экстремумы, мы пришли к следующим выводам: - Функция не имеет экстремумов, так как производная не равна нулю. - Функция возрастает на всей области определения. **Примечание**: Пожалуйста, обратите внимание, что информация, предоставленная выше, основана на математическом анализе функции и не является результатом конкретного исследования данной функции в реальном мире.