Question

2x² - x - 3 меньше или равно нулю​

Answer 1

Если $a-b+c$ равно нулю, то первый корень $-1$, а второй $-\frac{c}{a}$

$2+1-3=0\Rightarrow x_1=-1\wedge x_2=\frac{3}{2}\Rightarrow 2x^2-x-3\leq 0\Rightarrow x\in \left [ -1,\frac{3}{2} \right ]$

Answer 2

Для решения данного неравенства нужно найти значения переменной x, при которых выражение 2x² - x - 3 меньше или равно нулю. Для начала, мы можем попытаться решить это неравенство как квадратное уравнение. Нам нужно найти такие значения x, при которых выражение 2x² - x - 3 равно нулю. Для этого мы можем использовать формулу дискриминанта: Дискриминант (D) = b² - 4ac, где a = 2, b = -1 и c = -3. D = (-1)² - 4 * 2 * (-3) = 1 + 24 = 25. Поскольку дискриминант равен 25, это значит, что квадратное уравнение имеет два корня. Найдем значения x с помощью формулы квадратного корня: x₁ = (-b + √D) / 2a, x₂ = (-b - √D) / 2a. x₁ = (-(-1) + √25) / (2 * 2) = (1 + 5) / 4 = 6 / 4 = 3 / 2 = 1.5, x₂ = (-(-1) - √25) / (2 * 2) = (1 - 5) / 4 = -4 / 4 = -1. Таким образом, мы нашли два значения x, при которых выражение 2x² - x - 3 равно нулю: x₁ = 1.5 и x₂ = -1. Теперь мы можем определить, при каких значениях x данное выражение меньше или равно нулю. Мы можем использовать метод интервалов: 1) Проверим интервал (-бесконечность, -1]. Возьмем x = -2: 2*(-2)² - (-2) - 3 = 2*4 + 2 - 3 = 8 + 2 - 3 = 7 > 0. 2) Проверим интервал (-1, 1.5]. Возьмем x = 0: 2*0² - 0 - 3 = 0 + 0 - 3 = -3 < 0. 3) Проверим интервал (1.5, +бесконечность). Возьмем x = 2: 2*2² - 2 - 3 = 2*4 - 2 - 3 = 8 - 2 - 3 = 3 > 0. На основе проверок интервалов, мы можем сделать вывод о том, что неравенство 2x² - x - 3 ≤ 0 выполняется при x ∈ (-1, 1.5].