Question

Срочно помогите!!!Решите неравенство f'(x) > 0 , если f(x)=2x^2 − 3x+ 1.

Answer 1

$\displaystyle\bf\\f(x)=2x^{2} -3x+1\\\\f'(x)=2\cdot(x^{2} )'-3\cdot x'+1'=2\cdot 2x-3\cdot 1+0=4x-3\\\\f'(x) > 0\\\\4x-3 > 0\\\\4x > 3\\\\x > 0,75\\\\\\Otvet \ : \ x\in(0,75 \ ; \ +\infty)$

Answer 2

Для решения неравенства f'(x) > 0 для функции f(x) = 2x^2 - 3x + 1, мы должны найти производную f'(x) и определить интервалы, на которых она положительна. 1. Найдем производную f'(x) функции f(x): f'(x) = d/dx (2x^2 - 3x + 1) Используя правило степенной функции и правило линейной функции, получим: f'(x) = 4x - 3 2. Теперь нам нужно найти интервалы, на которых f'(x) > 0. Для этого решим неравенство: 4x - 3 > 0 Добавим 3 к обеим сторонам: 4x > 3 Теперь разделим обе стороны на 4: x > 3/4 Таким образом, интервал, на котором f'(x) > 0, - это x > 3/4. Теперь мы знаем, что производная f'(x) положительна на интервале x > 3/4. Это означает, что исходная функция f(x) = 2x^2 - 3x + 1 увеличивается на этом интервале. Итак, неравенство f'(x) > 0 выполняется на интервале x > 3/4.